Attrito

L'attrito (o forza d'attrito) è la forza che si esercita tra due superfici a contatto tra loro e si oppone al loro moto relativo. La forza d'attrito che si manifesta tra superfici in quiete tra loro è detta di attrito statico, tra superfici in moto relativo si parla invece di attrito dinamico.

Secondo l'interpretazione classica, esistono tre diversi tipi di attrito:

attrito radente: dovuto allo strisciamento;
attrito volvente: dovuto al rotolamento;
attrito del mezzo: relativo a un corpo immerso in un fluido.

Attrito radente

Grafico del valore della forza di attrito radente in funzione della forza applicata. Si noti il passaggio da attrito statico ad attrito dinamico, coincidente con l'inizio del moto del corpo

Si esercita tra corpi solidi in mutuo contatto ed è espresso dalla formula:

${F}_{r} = {\mu_r} \cdot {F}_{\perp}$ (1)

dove F_r è la forza di attrito radente, $μ r$ il coefficiente di attrito radente e ${F}_{\perp}$ la componente perpendicolare al piano di appoggio della risultante delle forze agenti sul corpo. Per un corpo appoggiato su un piano orizzontale ${F}_{\perp}$ è semplicemente uguale a F_p , forza peso del corpo; per un corpo appoggiato su un piano inclinato di un angolo $α$ rispetto all'orizzontale risulta invece ${F}_{\perp} = {F}_{p} cos \alpha$

Il coefficiente d'attrito è una grandezza adimensionale e dipende dai materiali delle due superfici a contatto e dal modo in cui sono state lavorate. Il coefficiente di attrito statico µ_rs è sempre maggiore o uguale al coefficiente d'attrito dinamico µ_rd per le medesime superfici. Dal punto di vista microscopico, esso è dovuto alle forze di interazione tra gli atomi dei materiali a contatto.

La forza di attrito definita dall'eq. (1) rappresenta la forza di attrito massima che si manifesta nel contatto tra due superfici. Se la forza di motrice F_m è minore di µ_rs F_p, allora l'attrito è pari a F_m e il corpo non si muove; se F_m supera µ_rsF_p, il corpo inizia a muoversi; per valori di F_m ancora maggiori, l'attrito (dinamico) è sempre costante e pari a µ_rd F_p.

Alcuni valori del coefficiente di attrito radente. Per una lista più completa si veda [1]
Superfici	μ_rs (statico)	μ_rd (dinamico)
Legno - Legno	0.5	0.3
Acciaio - Acciaio	0.78	0.42
Rame - Acciaio	1.05	0.29
Gomma - asfalto (asciutto)	1.0	0.8
Gomma - asfalto (bagnato)	0.7	0.6
Vetro - Vetro	0.9 - 1.0	0.4
Legno Sciolinato - Neve	0.1	0.05

Attrito volvente

L'attrito volvente si presenta quando un corpo cilindrico o una ruota rotola senza strisciare su una determinata superficie. Il rotolamento è reso possibile dalla presenza di attrito radente tra la ruota e il terreno; se questo attrito non ci fosse, o fosse minimo (come nel caso di un terreno ghiacciato), la ruota striscerebbe senza riuscire a rotolare.

Se si applica un momento alla ruota, essa inizia a rotolare senza strisciare fintanto che il momento applicato è minore di $R \cdot \mu_{rs} \cdot F_p$ , dove R è il raggio della ruota. Se il momento supera questo valore, la forza motrice applicata alla superficie della ruota supera l'attrito statico massimo e la ruota slitta mentre rotola; è la classica "sgommata" ottenuta accelerando da fermi in modo repentino.

L'attrito volvente è determinato soprattutto dall'attrito sull'asse di rotazione della ruota e dall'area di contatto tra la ruota e il terreno; è espresso da un'equazione simile alla (1),

${F}_{v} = {\mu_v} \cdot {F}_{\perp}$ (2)

Alcuni valori del coefficiente di attrito volvente. Per una lista più completa si veda [2]
Superfici	$μ v$
Legno - Legno	0.005
Acciaio - Acciaio	0.001
Gomma - Asfalto	0.035

Attrito di un mezzo fluido

Quando un corpo si muove all'interno di un fluido (liquido o gas) è soggetto ad una forza di attrito dovuta all'interazione del corpo con le molecole del fluido.
Se il corpo si muove a bassa velocità, così che il flusso attorno ad esso possa essere considerato laminare, allora la forza di attrito è proporzionale alla velocità del corpo nel fluido; nel caso di una sfera, la forza di attrito è data in questo caso dalla legge di Stokes,

${F}_{a} = 6 {\pi} \cdot {\eta} \cdot{r} \cdot{v}$ (3)

essendo η la viscosità del fluido, r il raggio della sfera e v la sua velocità.

L'equazione (3) è valida se il flusso è laminare e non turbolento, ovvero quando il numero di Reynolds è minore di 2000-2300. In tale caso l'attrito è dovuto soprattutto alla viscosità. Per una sfera di 1 cm di raggio, il flusso è laminare se la sua velocità è minore di 0.2 m/sec in acqua e di 3 m/sec in aria (alla pressione di un'atmosfera). Se la velocità del corpo è superiore, il moto inizia a diventare turbolento e l'attrito (che diventa molto più grande) è soprattutto causato dalla dispersione di energia nei vortici del fluido. In tale caso è possibile approssimare la forza di attrito con la formula

${F}_{a} = \frac {1}{2} {c}_{x} \cdot {\rho} \cdot{S} \cdot{v}^{2}$ (4)

essendo ρ la densità del fluido, S l'area della sezione frontale del corpo e c_x un coefficiente aerodinamico di resistenza (adimensionale) che tiene conto della forma e del profilo del corpo in moto nel fluido. I valori di c_x riportati per una sfera variano tra 0.4 e 0.5, mentre può assumere valori maggiori di 1 per oggetti di forma irregolare. Per un profilo alare c_x può anche essere significativamente minore di 0.1.

La legge di Stokes deve il suo nome al fisico e matematico irlandese George Gabriel Stokes, che dedicò gran parte della sua vita allo studio delle proprietà dei fuidi. In particolare, egli studiò il moto di una sfera in un mezzo viscoso. L'espressione che egli ricavò nel 1851 esprime la forza di attrito a cui è soggetta la sfera in moto rispetto ad un fluido:

$\vec{f}=-6\pi\eta r v\hat{v}\,$

dove $f$ è la forza di attrito viscoso, $η$ è il coefficiente di viscosità, $r$ è il raggio della sfera e $v$ è la velocità della sfera rispetto al fluido.